Требований к помещениям ветклиник и веткабинетов не существует. Поэтому можете делать как вам удобнее, и называться так, как хотите - хоть клиникой, хоть кабинетом, хоть консультацией. Для людей привычнее все же название "ветеринарная клиника".
Исходя из здравого смысла помещение должно быть светлым, сухим, желательно с естественным освещением (окна), не подвал. Стены окрашены белой краской, обшиты светлым пластиком либо выложены светлой керамической плиткой. Полы также - плитка либо хороший, стойкий, линолеум. Все должно быть направлено на то, чтобы грязь была хорошо видна и легко смывалась.
Желательно иметь хотя бы два помещения для работы - прием и операционную. Но практика показывает, что нужно еще одно помещение под процедурную, ведь собака под капельницей может лежать не один час и это затруднит прием других посетителей.
Ассистент вам необходим, необязательно даже с ветобразованием. Достаточно, чтобы он не боялся животных и крови. По штатному расписанию можете обозвать его "ветсанитаром", никто вам ничего не возразит на это.
Минимальный набор оборудования - стол смотровой, стол операционный, столики процедурные, микроскоп. Опять же, требований нет, поэтому можете включить свою фантазию и сделать так, как вам удобно.
Не советую смотровой стол делать очень высоким, это, конечно, удобно для врача, но затрудняет подъем на него крупных животных. Себе в клинику я заказывал стол на стройрынке, сварен из квадрат-трубы, сверху лист железа. Покрасили белой краской и застелили линолеумом. Уже 5 лет работаем, только линолеум приходится менять периодически (когтями царапают).
Сложно и долго описывать все. Спрашивайте, что интересует, отвечу.

Да, и не забудьте, что вам надо обязательно открыть ИП и встать на учет в фондах (пенсионном и ФСС). Ну и конечно зарегистрироваться в уполномоченном органе в области ветеринарии субъекта РФ (ст. 4 Закона "О ветеринарии"